Підтримати проект
Прикладна математика
Погляд на математику з іншого боку — не олімпіадного, а практичного: як алгоритми, моделювання та звичайна інтуїція розв'язують реальні сучасні задачі.
Один потік, 14 занять по 1.5 години, працюємо в Python — досвід програмування не потрібен.
Для кого ці заняття
Для учнів 8-10 класів, яким цікаво побачити математику не як набір олімпіадних задач, а як робочий інструмент — з кодом, реальними даними та задачами, які справді хтось розв'язує.
Базовий мінімум знань
- Вільне володіння дробами, алгебраїчними перетвореннями
- Розуміння концепції функції — що це і навіщо потрібно
- Вміння читати графіки функцій: нулі, проміжки знакосталості, екстремуми тощо
- Вміння розв'язувати квадратні рівняння
- Вміння розв'язувати лінійні нерівності
Програма курсу
У цьому новому курсі Кванта разом із Математикотиками пропонують вам поглянути на нестандартний з точки зору усталеної шкільної практики бік математики — на її практичну, експериментальну, застосовну сторону. Ми зробимо крок в сторону від класичних олімпіадних підходів, і з'ясуємо, як алгоритми, моделювання, просунута математика та звичайна інтуїція розв'язують реальні сучасні задачі.
У програмі осіннього семестру передбачене ґрунтовне вивчення двох базових задач обчислювальної математики: знаходження коренів та екстремумів функцій однієї змінної. На цьому курсі ви маєте можливість навчитися найсучаснішим методам, деякі з яких ще навіть не встигли потрапити до навчальних програм університетів.
Модуль I: База
заняття 1-3- 1 Введення в мову програмування Python — необхідний мінімум математика
- 2 Функції. Рівняння. Нерівності
- 3 Шкільна математика для розв'язання реальних задач — елементарна геометрія, теорія множин, відсотки, пропорції, моделювання, графіки та функції, рівняння й нерівності
Модуль II: Розв'язуємо рівняння
заняття 4-8- 4 Метод дихотомії. Метод хорд
- 5 Ще більше методів! — методи січних, Ілінойса, Пегаса, Форда, Андерсона-Бйорка та інші
- 6 Метод Гауса розв'язання систем лінійних рівнянь
- 7 Алгоритми, що ґрунтуються на методі Гауса
- 8 Теорема Банаха про фіксовану точку. Метод простої ітерації
Модуль III: Оптимізуємо
заняття 9-14- 9 Задача математичної оптимізації — її місце в сучасній науці та основні методи розв'язання
- 10 Бінарний та тернарний пошук
- 11 Методи золотого перетину та Фібоначчі
- 12 Швидкість зростання функції
- 13 Похідна та її застосування. Дотична
- 14 Методи Ньютона та їх розвиток
Python — наш робочий інструмент
Усі методи, які ми проходимо, одразу реалізуємо в коді — Python тут не мета курсу, а інструмент для неї. Перше заняття присвячене рівно тому мінімуму мови, який потрібен для решти програми: попередній досвід програмування не потрібен.